MRT und starke homogene Magnetfelder

Ein modernes und sehr zuverlässiges Gerät zur Erkennung von Tumoren oder anderen Erkrankungen an den Zellen innerhalb des Körpers ist der Kernspintomograph oder heute besser bekannt als MRT.

Beim MRT liegt der Patient so in einer Röhre, dass ein möglichst starkes homogenes Magnetfeld längs der Körperachse innerhalb der Röhre erzeugt wird. Zur Erzeugung dieses Magnetfeldes dient eine stromdurchflossene Spule. In der Abbildung 55 ist diese Spule durch stilisierte Windungen um den Körper des Patienten herum angedeutet.

Mehr zur Magnetischen Flussdichte

Für die Diagnose durch ein MRT braucht man Feldstärken von etwa 1 T (Tesla). Im Vergleich dazu ist das Magnetfeld der Erde mit etwa 50 μT äußerst schwach. Seit der Idee bis hin zur Entwicklung dieses hervorragenden Diagnoseinstruments war es eine der großen Herausforderungen der Physik, wie man denn

Zum ersten Problem gab es recht schnell Lösungen, da Elektromagnete ja schon lange vorher bekannt waren. Bald war die Idee geboren, einen Elektromagneten so zu bauen, dass die Windungen des Leiters um einen Hohlzylinder herum gewickelt wurden, so dass der Innenraum des Zylinders von einem recht guten homogenen Feld durchsetzt ist und auch für Untersuchungen genutzt werden kann.

Aber welche Größen beeinflussen das Magnetfeld so, dass eine möglichst große magnetische Flussdichte im Inneren der Spule erzeugt wird?

A. Magnetische Flussdichte in langen, zylindrischen Spulen

Bei den Spulen gibt es ja nicht beliebig viele Einflussgrößen auf die Feldstärke bzw. magnetische Flussdichte B. Vermutlich sind dies die

1. elektrische Stromstärke I durch die Windungen
2. Windungszahl N
3. Länge der Spule L
4. Querschnittsfläche A der Spule

Um letztendlich einen genauen Wert für die magnetische Flussdichte B berechnen zu können, werden im Folgenden verschiedene Spulen untersucht.

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Unter­suchungen der magnetischen Fluss­dichte in Spulen

B. Sehr starke Magnetfelder

Das magnetische Feld in einer MRT-Röhre ist extrem groß. Die magnetische Flussdichte liegt zwischen 0,1 T und 4 T. Die Spule besteht vereinfacht aus einem 10 km langen Kupferdraht mit einem Durchmesser von 2 mm. Die kreisförmige MRT-Röhre hat eine Länge von 2,0 m und die Spule schließlich einen mittleren Radius von 50 cm.

1. Aufgabe (leicht)

Das Magnetfeld soll im Betrieb mit einer magnetischen Flussdichte von 1 T betrieben werden. Berechnen Sie die dazu notwendige elektrische Stromstärke durch den Kupferdraht. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit mindestens vier signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an (statt 2,431•10¹² hier: 2.431E12).

2. Aufgabe (mittel)

Die Stromstärke durch diese Spule mit 3183 Windungen betrage 500 A. Berechnen Sie die in der Spule gespeicherte Energie. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis mit mindestens vier signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an (statt 2,431•10¹² hier: 2.431E12).

3. Aufgabe (mittel)

Die Stromstärke durch diese Spule betrage wieder 500 A. Der spezifische Widerstand des verwendeten Kupferdrahts beträgt 1,70•10^-2 Ω•mm•m^-1. Berechnen Sie den ohmschen Widerstand R des Drahts und die an dieser stromdurchflossenen Spule abfallende Verlustleistung P_Verl. Bitte geben Sie Ihr Ergebnis jeweils mit mindestens drei signifikanten Stellen und Dezimalpunkt an (statt 2,43•10¹² hier: 2.43E12).

C. Supraleitende Spulen

Aus den Lösungen der Aufgaben aus Teil B) geht hervor, dass derart starke Magnetfelder nicht mit klassischem Material realisiert werden können. Man verwendet dafür heute in der Regel supraleitende Spulen. Der Spulendraht besteht aus einer Niob-Titan-Legierung und ist von einem Kupfermantel umgeben. Wird diese Legierung mit flüssigem Helium mit einer Temperatur von etwa 4,2 K gekühlt, sinkt deren elektrischer Widerstand bis nahezu 0 Ω. Damit wird auch die elektrische Verlustleistung auf ein Minimum gesenkt, solange die Spulen gekühlt bleiben.

Zum Betrieb wird die Spule zunächst heruntergekühlt. Anschließend wird eine kleine Spannung von etwa 10 V angelegt, bis die Stromstärke etwa 200 A beträgt. Danach wird die Spannungsquelle entfernt und der Strom fließt dauerhaft durch die Spule.

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