Die Ionen auf die gewünschte Geschwindigkeit bringen
Nach ihrer Erzeugung müssen die Ionen auf eine genau bestimmte Geschwindigkeit gebracht werden, damit sie in der richtigen Gewebetiefe ihre Energie abgeben.
Bereich I - Kraftwirkung im elektrischen Feld
Die Ionen auf die gewünschte Geschwindigkeit bringen
Ionen mit der Ladung q werden im homogenen elektrischen Feld zwischen den geladenen Platten eines Plattenkondensators beschleunigt:
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q
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Jede Beschleunigung setzt eine wirkende resultierende Kraft voraus. Auf ein Teilchen mit der Ladung q wirkt eine Kraft F→, wenn ein elektrisches Feld E→ vorhanden ist.
Ist die Ladung des Teilchens positiv, dann wirkt die Kraft in die gleiche Richtung wie das elektrische Feld E→.
Ist die Ladung q hingegen negativ, dann wirkt die Kraft in entgegengesetzte Richtung wie das elektrische Feld.
Kraftrichtung und Richtung des elektrischen Feldes sind also
a) parallel, wenn q > 0 ist und
b) antiparallel, wenn q < 0 ist.
Der Betrag der Kraft auf das geladene Teilchen wird umso größer, je größer die elektrische Feldstärke und/oder die Ladung q des Teilchens ist:
F→ = q•
E→
Beschleunigung im homogenen elektrischen Feld
Das zur Beschleunigung verwendete elektrische Feld, soll der Einfachheit halber homogen sein. Das heißt, dass der Feldvektor F→ des elektrischen Feldes überall in die gleiche Richtung zeigt und damit alle Feldlinien parallel sind. Außerdem ist hier der Betrag des Vektors an jeder Stelle des Raums gleich groß.
Das homogene Feld wird wie in Abbildung 14 gezeigt durch einen Kondensator erzeugt.
Die Anfangsgeschwindigkeiten v0→ der Ladungen q (hier der Elektronen) sind nicht gleich groß und auch nicht gleich gerichtet.
Durch das homogene Feld E→ von der positiv geladenen Anode zur negativ geladenen Kathode wirkt eine konstante Kraft auf die Elektronen zur positiven geladenen Kondensatorplatte (Anode) nach rechts. Diese Bewegung ist also eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Die Änderung der Geschwindigkeit Δv→ lässt sich nach den zugehörigen Bewegungsgesetzen mit Δv = a • Δt berechnen.
Da Δv = v - v0 ist, wobei v0 die Anfangsgeschwindigkeit der Ladung darstellt.
Die Anfangsgeschwindigkeit v0 in einer ausgezeichneten Richtung (z.B. der x-Richtung) kann nur zwischen den Werten - v0 und +v0 des Betrags der Anfangsgeschwindigkeit liegen, mit der die Ladungen die Quelle verlassen.
Die meisten Elektronen hatten nach ihrer Erzeugung einen Betrag der Anfangsgeschwindigkeit von etwa 2,5•105 m/s (siehe Anfangsgeschwindigkeit). Protonen dagegen hatten nach den Abschätzungen eine Anfangsgeschwindigkeit von lediglich etwa 3,0•104 m/s.
Positiv geladene Teilchen wie Protonen werden ebenfalls mit Hilfe eines homogenen Feldes in einem Kondensator beschleunigt, nur dass hier nach Abbildung 10 die Polung der Platten vertauscht ist. Die negativ geladene Kathode befindet sich diesmal auf der rechten Seite.
Eine sehr gute Simulation zu diesem Fall der Beschleunigung finden Sie auf der Seite geladene Teilchen im elektrischen Längsfeld
Die Endgeschwindigkeit v
Die Endgeschwindigkeit v nach einer Beschleunigung im homogenen Feld eines geladenen Kondensators lässt sich nach den Berechnungen im Kapitel Herleitung der Endgeschwindigkeit ermitteln.
Die Endgeschwindigkeit findet man dort schließlich in der Formel (4b) für die Endgeschwindigkeit bei vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit:
v = √
2•q•UB
mq
(4b)
Hierbei ist q die Ladung und mq die Masse des Ions. UB ist die Beschleunigungsspannung am Kondensator.
Die während einer Beschleunigungszeit Δt zurückgelegte Strecke Δs
Für diese Strecke Δs gilt nach den Gesetzen für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen:
Δs =
1
2
•
a•Δt2 + v0•Δt
und mit der Formel (2) für die Beschleunigung aus dem Kapitel Herleitung der Endgeschwindigkeit ergibt sich:
Δs =
1
2
•
q•UB
mq•d
•Δt2
+ v0•Δt (4)
Auch hier kann man die Anfangsgeschwindigkeit v0 in der Regel vernachlässigen, so dass sich für Δs ergibt:
Δs =
1
2
•
q•UB
mq•d
•Δt2
(4a)
Aufgaben zur Bewegung von Ladungsträgern zum Selbsttest
Auf der Seite Aufgaben finden Sie verschiedene Aufgaben einerseits zum qualitativen Verständnis und andererseits auch Rechenaufgaben jeweils mit anschließender Kontrolle und Rückmeldung.