1. Anfangsgeschwindigkeit erzeugter Elektronen

Freie Elektronen können u.a. durch den Glühelektrischen Effekt erzeugt werden.

Die mittlere kinetische Energie der freigesetzten Elektronen - und damit auch deren mittlere Geschwindigkeit v₀ - wird mit steigender Temperatur der Glühwendel immer größer.

Der Index 0 steht hier für die Anfangsgeschwindigkeit, die die geladenen Teilchen gleich nach ihrer Erzeugung haben.

Da diese Elektronen einen relativ großen Abstand voneinander haben, können diese wie die Teilchen eines "idealen" Gases betrachtet werden. Die mittlere kinetische Energie dieses Elektronengases ist mit der absoluten Temperatur T des Gases verknüpft. Der Zusammenhang zwischen der mittleren Geschwindigkeit v₀ der Teilchen und der Temperatur T ergibt sich zu:

•m•v₀² = •k•T

Hierbei ist k die universelle Boltzmannkonstante, m die Masse des Elektrons, und T die absolute Temperatur.

Die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen hängt also von der Temperatur des Elektronengases ab. Dessen Temperatur wird vermutlich etwas geringer sein als die Temperatur der Glühwendel, aber vergleichbar hoch.

Die mittlere Geschwindigkeit v₀ der freigesetzten Elektronen hängt also von der Temperatur T ab. Nach der obigen Formel ergibt sich der folgende Zusammenhang:

v₀ ∝ √T ist.

1.1 Die Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen

Um die "Temperatur der Elektronen" abzuschätzen, muss also zunächst die Temperatur der Glühwendel bei bestimmten Heizspannungen bestimmt werden. Genaue Informationen dazu finden Sie auf der Seite zur Emission von Elektronen.

Bei einer Heizspannung von 6 V an der Glühwendel hat diese nach Abbildung 8 eine Temperatur von rund 2100 K. Bei dieser Heizspannung U_H kann die Temperatur des Elektronengases näherungsweise als 2000 K angenommen werden.

Der Wert für den Betrag der mittleren Anfangsgeschwindigkeit v₀ der Elektronen bei 2000 K lässt sich nach der obigen Formel zu 3 • 10⁵ m/s berechnen.

Allerdings haben die Elektronen niemals eine einheitliche Geschwindigkeit, sondern sie zeigen immer eine mehr oder weniger breite Verteilung über die Geschwindigkeitsbeträge. Nach der zugrunde liegenden Maxwell-Boltzmann-Statistik lässt sich diese Verteilung zu jeder Temperatur T berechnen. Das Resultat ist in Abbildung 9 für eine Temperatur von 2000 K dargestellt.

Demnach haben die meisten Elektronen einen Geschwindigkeitsbetrag von etwa 2,5 • 10⁵  m/s. Allerdings gibt es eine breite Geschwindigkeitsverteilung, so dass es durchaus langsamere und schnellere Elektronen gibt. Die gesuchte Anfangsgeschwindigkeit v₀ von Elektronen wird näherungsweise mit 2,5 • 10⁵ m/s gleichgesetzt.

2. Anfangsgeschwindigkeit erzeugter Protonen

Da die Masse m der Protonen wesenlich größer ist als die der Elektronen, wird deren mittlere Geschwindigkeit deutlich geringer sein als die der Elektronen bei gleicher Temperatur, denn nach obiger Formel ist

v₀ ∝ √m^-1

Hat ein Gas aus Protonen eine Temperatur von 2000 K, läge der Betrag der mittleren Geschwindigkeit der Protonen bei lediglich 7000 m/s.

Die Protonen werden, wie beim Kapitel Ionenerzeugung beschrieben, durch Stöße mit Elektronen erzeugt. Die Elektronen wurden dazu nach ihrer Freisetzung zunächst auf eine sehr hohe Geschwindigkeit beschleunigt. Auch in diesem Fall werden nach der Impulsübertragung die Geschwindigkeiten der Protonen deutlich kleiner sein als die der wesentlich leichteren Stoßpartner.

Selbst bei einem "vollkommen plastischen realen Stoß" von einem schnellen Elektron mit einer realistischen Geschwindigkeit von 3,0•10 ⁷ m/s, würde sich die Geschwindigkeit eines vorher ruhenden Protons auf nur etwas mehr als 30000 m/s erhöhen.

Hierbei unberücksichtigt bleibt noch der Energiebedarf zur Ionisierung des Wasserstoffatoms von etwa 2,3 • 10 ^-18 J. Die Größe dieses Energiebedarfs beläuft sich aber auf nur etwa 0,5 % der kinetischen Energie eines Elektrons mit der angenommenen Anfangsgeschwindigkeit von 3,0 • 10 ⁷ m/s. Daher ist der Einfluss der Ionisierung auf die Geschwindigkeitserhöhung des Protons bei diesem Prozess sehr gering und kann daher vernachlässigt werden.

Nach diesen Abschätzungen dürfte sich der Betrag der Anfangsgeschwindigkeit von erzeugten Protonen auf maximal 3,0 • 10 ⁴ m/s belaufen.

Hier ein kurzes Quiz rund um den Glühelektrischen Effekt:

Glühelektrischer Effekt